Weibull分析を用いた信頼性寿命予測への提案 | 清水 貴宏氏（パナソニック株式会社 セミコンダクター社）

Weibull 分析を用いた信頼性寿命予測への提案

～サンプルサイズの影響が小さい高精度予測方法～

パナソニック株式会社 セミコンダクター社 生産本部 グローバル生産統括センター

技能教育研修所 清水貴宏

© 2010, The Institute of JUSE. All Rights Reserved.

～ 目 次 ～

１．はじめに

２．これまでの経緯

第91回研究発表会 関西支部

(品質管理学会)

2-1 ．現在のワイブル分析による寿命予測

2-2．サンプルサイズによる寿命予測への影響 2-3 ．故障期による寿命予測への影響

３．高精度な寿命予測方法の検討

3-1 ．サンプルサイズが小さい場合のワイブル分析での問題点 3-2 ．最尤推定法の検討

3-3．新たに提案する寿命予測方法

４．新たな寿命予測の検証 4-1 ．新たな方法の分析手順 4-2 ．具体的な事例

4-3 ．シミュレーション結果

５．まとめ

１．はじめに

モノづくり企業の責任の１つに自社製品への信頼性確保が挙げられる。

一般のお客様に｢信頼性｣といっても、あまりピンとこないかもしれない。信頼性 を一般のお客様にわかりやすく説明するなら｢安心して使える｣，｢長持ちする｣あ るいは｢寿命｣かもしれない。

私たち企業は、自ら製造する製品が、お客様のご使用環境において、一定の期間、

その製品が持ち得る特性を損なうことなく、安心してお客様にご使用いただける ことを保証しなければならない。

そこで、多くの企業は、製品の信頼性を確認するために次のような実験を一般的 に行っている。

信頼性用語(Glossary of Terms Used in Reliability) 出典 ＪＩＳ－Ｚ８１１５

信頼性試験；信頼性決定試験および信頼性適合試験の総称

信頼性決定試験；アイテムの信頼性特性値を検定する試験。統計的推定に対応

信頼性適合試験；アイテムの信頼性特性値が規定の信頼性要求に

(

例えば故障率水準

)

に合致しているかどう かを判定する試験。統計的検定に対応。

加速試験 ；試験時間を短縮する目的で、基準条件より厳しい条件で行う試験

この試験では、故障モード及びその原因が変わらないことが必要

ここで得られた結果を、ワイブル分析という方法を使って寿命の予測をしている。

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２．これまでの経緯

^{※第91回研究発表会 関西支部}

^{(日本品質管理学会)}

^{予稿集より}

2.1 現在のワイブル分析による寿命予測

実験内容；高温保存試験

温度条件；Ta1＝150℃，Ta2＝125℃，Ta3＝100℃

サンプルサイズ；15

保証内容；

Ta

＝

35

℃ 故障発生率

10%

の寿命時間

10

年以上

※10年の時間換算；87600h

No. n1 No. n2 No. n3

1 86 1 503 1 2431

2 241 2 669 2 2635

3 256 3 824 3 2864

4 323 4 893 4 2945

5 408 5 1475 5 3325

6 419 6 1655 6 3346

7 422 7 1686 7 3578

8 435 8 1712 8 3848

9 439 9 1766 9 4012

10 518 10 1772 10 4064

11 639 11 1948 11 4422

12 671 12 2001 12 4621

13 671 13 2227 13 5795

14 690 14 2458 14 7039

15 777 15 2459 15 8408

ｶﾃｺﾞﾘ名 n N ｍ η γ MTT(B)F(μ) σ 10ﾊﾟｰｾﾝﾄ点

n1 14 15 1.8255 533.8111 0 474.4024 269.2664 155.6054 n2 15 15 2.1334 1802.6343 0 1596.4576 787.4511 627.7729 n3 15 15 2.8854 4639.6151 0 4136.2397 1556.709 2126.9982

結果；

y = 6E-07e^8229.9x

1 10 100 1000 10000 100000 1000000

0.0023 0.0025 0.0027 0.0029 0.0031 0.0033 temp(1/T)

B10 Life time(h)

1 10 100 1000 10000 100000 1000000

0.0023 0.0025 0.0027 0.0029 0.0031 0.0033 temp(1/T)

B10 Life time(h)

実使用状態での寿命推定値；

236032.1h (26.94

年

)

現在もこのように寿命を推定している。

この分析は正しいのだろうか？このデータは次の条件で仮想した無限母集団からのランダム サンプリングによるデータについて分析したものである。

・形状パラメータ；

m = 3. 00

・尺度パラメータ；

η ₁ = 500 h , η ₂ = 2000 h , η ₃ = 5000 h

・実使用寿命 ；

155431.1h (17.74年)

先の事例では、26.94年となっている。つまり、真の寿命と大きく差があることがわかる(長 寿命化)。

別のサンプルによる寿命予測を行うと次の結果となる。

ｶﾃｺﾞﾘ名 n N ｍ η γ MTT(B)F(μ) σ 10ﾊﾟｰｾﾝﾄ点

n1 15 15 2.7827 538.2451 0 479.1694 186.2859 239.7574 n2 15 15 2.4239 1746.9646 0 1548.9489 681.4038 690.3729 n3 15 15 1.81 4872.5061 0 4331.9097 2477.7911 1405.4214

実使用寿命予測；34885.16h

3.98年

非常に短い寿命となった。なぜこのような結果になるのか？

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2-2 ．サンプルサイズによる寿命予測への影響

同一母集団であってもサンプルによって結果が異なるのは、統計的な視点で考えれば当然の ことである。清水は、サンプルサイズが寿命予測にどの程度、影響するのかを調査し、次の ように報告した。 _{※第91回研究発表会 関西支部}

_{(日本品質管理学会)}

_{予稿集より}

発表時のシミュレーション条件；形状パラメータ・・・

尺度パラメータ・・・

繰返し数・・・・・・

実使用の条件・・・・

35

℃

10%

故障時間 サンプルサイズ・・・

00 2.

m =

5000 2000

500

_{2 3}

1

= η = η =

η , ,

= 30 r

100 50 20 10 5

3 , , , , , n =

※10%故障時間のばらつきが大きいため対数変換している

No.ｎデータｎデータｎデータｎデータｎデータｎデータｎデータ

1 3 4.725 3.98100.9320 0.7930 1.2450 0.80 1000.87

2 3 2.545 3.3510-0.0120 1.62301.6750 1.54 1001.44

3 3 2.185 1.3410-0.5320 0.43300.7250 1.64 1001.41

4 3 1.725 1.86102.5220 1.7230 1.0250 0.40 1000.53

5 3 1.305 0.86101.7420 1.6030 0.8350 1.17 1001.10

6 3-2.865 1.13101.5720 1.41300.3250 1.20 1001.08

7 3 0.685 0.7010-0.2820 0.84300.9150 1.56 1001.04

8 3 1.315 0.35100.6120 1.2030 1.0050 0.96 1001.23

9 3 2.545 1.86100.3820 0.0030 0.5350 0.71 1001.05

103-0.085 2.58101.8320 1.07301.4950 1.18 1001.35

113 1.595 2.26100.9520 0.94301.0450 1.41 1001.15

123 1.335 -1.13100.6020 0.40300.2850 0.95 1001.03

133 0.595 0.57101.5520 0.92300.9050 1.16 1001.09

143 1.025 0.51100.6920 0.86301.1050 1.18 1001.11

153 2.815 1.96101.4920 0.67301.5050 1.25 1001.16

163 2.525 1.90101.0620 1.11301.5150 0.84 1001.07

173-0.175 -0.9010-0.0420 0.50301.0650 1.68 1001.01

183 0.365 1.32101.3420 1.36301.7650 0.87 1000.97

193 0.145 0.45101.2120 0.37301.1750 1.48 1000.68

203 1.595 1.2310-0.1220 1.22300.9250 1.21 1000.78 213-0.575 2.53100.3020 0.14301.0450 1.47 1001.29 223-0.275 1.47101.0420 1.10301.2950 0.30 1001.15 233 0.525 1.9310-0.1220 1.09301.5750 1.12 1000.91

243 1.805 1.17100.8620 0.95301.0650 0.95 1000.83

253 2.215 1.41100.4820 1.15301.2750 1.17 1000.96

263 1.885 -0.38101.3820 0.94301.0150 0.97 1001.20 273 0.625 -0.6110 0.7520-0.14301.1150 1.02 1001.40

283 0.585 0.43100.7920 1.35301.1650 1.22 1001.14

293 0.455 1.00102.0320 1.66301.1150 1.21 1001.11

303 2.075 0.69100.4720 0.75301.5450 1.05 1001.25 ※この時は予測時間のばらつきが大きく、すべて

のデータを対数変換し、正規分布に近似した。

この時点で判明したこと。

①寿命予測の結果は、サンプルサイズの影響を大きく受ける。

②サンプルサイズが大きくなるにつれて真値に近づく。

③サンプルサイズは30以下の時、予測ばらつきが大きく使用できない。

結論；サンプルサイズが小さいときに精度よく寿命予測が行える方法を検討。

理由；デバイス事業・・・コスト，時間の制約を緩和できる。

セット事 業・・・サンプルサイズ確保の難点が緩和できる。

2-3 ．故障期による寿命予測への影響

サンプルサイズだけでなく、故障期による寿命予測の影響も懸念されたため、清水は故障期 によって寿命予測にどの程度、影響するのかを調査し、次のように報告した。

※第91回研究発表会 関西支部

(日本品質管理学会)

予稿集より

発表時のシミュレーション条件；形状パラメータ・・・

繰返し数・・・・・・

実使用の条件・・・・

35

℃

10%

故障時間 サンプルサイズ・・・

00 4 00 2 00 1 50 0 25

0 . , . , . , . , . m =

= 30 r

= 50 n

※この時は予測時間のばらつきが大きく、すべて のデータを対数変換し、正規分布に近似した。

※形状パラメータが異なるので、

10%

故障時間は 異なる。そのため、予測のばらつき度合いも異な る。そこで、ばらつきを純粋に比較するためデー タの標準化を行った。

0 1 2 3 4

ｍ -4

6

-2 0 2 4

log10(10%故障寿命(年))

0 1 2 3 4

ｍ -4

6

-2 0 2 4

log10(10%故障寿命(年))

No. 種類 変数13

1 s

2 c2

この時点で判明したこと。

①形状パラメータの大きさによって寿命予測のばらつきは変化する。

②形状パラメータｍ≦1のとき、寿命予測のばらつきは大きい。

③特に形状パラメータm<1の場合、サンプルサイズが大きくても寿命予測のばらつきは 大きい

結論；磨耗故障期

(

形状パラメータｍ

>1)

の時に精度よく寿命予測が行える方法を検討。

理由；初期

(m<1)

・偶発期

(m=1)

の場合、サンプルサイズに関係なく寿命予測の ばらつきが大きい。© 2010, The Institute of JUSE. All Rights Reserved.

３．高精度な寿命予測方法の検討

次のような実験内容を使って高精度な寿命予測方法の検討を行った。

・形状パラメータ；

m = 3. 00

・尺度パラメータ；

η ₁ = 500 h , η ₂ = 2000 h , η ₃ = 5000 h

・実使用寿命 ；

155431.1h (17.74年)

【実験内容】

次のような条件で、仮想の無限母集団を生成するシミュレーションプログラムを作成。

この無限母集団の実使用35℃の10%故障時間は次のとおり。

℃

℃

℃ 125 100

150 _{2 3}

1

温度加速を想定しての実験とした。尺度パラメータ温度は次のとおり。

=

=

= , Ta , Ta

Ta

【検討した高精度な寿命予測方法の内容】

・各水準実験の初点データ削除

・各水準実験の初点・次点データ削除

・破壊時間の平均を中心に箱ひげ

：

・最尤推定法

・今回、新たに提案する方法

シミュレーションデータを使って作成 した数多くのワイブル確率紙のプロッ トを眺めていて、初点・次点・最終点 のデータが直線からずれている傾向が 見られ、その点を除くことで、推定精 度が向上するのでは？？？

と考えた・・・・・が

・サンプルサイズ；

n = 5 ~ 15

全て失敗。

『思いつき』では太刀打ちできない。

今回、報告。

3-1 ．サンプルサイズが小さい場合のワイブル分析での問題点

サンプルサイズが小さい状態でワイブル分析を行った場合の寿命予測の状態を調べる。

・一般的な寿命予測方法；累積ハザード法で分析し、アレニウス式で寿命を予測 50回の繰返しによる、実使用時の寿命予測値をサンプルサイズ毎にプロットした。

y = 3E+06e^-0.0925x 0

500000 1000000 1500000 2000000 2500000

0 5 10 15 20

サンプルサイズ

寿命時間レンジ(h)

サンプルサイズが15個以下の状態において、実使用時の寿命予測値のレンジはサンプルサイ ズが大きくなると減少する傾向にある。

その理由・・・

ｶﾃｺﾞﾘ名 n N ｍ η γ MTT(B)F(μ) σ 10ﾊﾟｰｾﾝﾄ点

1回目 14 15 1.8255 533.8111 0 474.4024 269.2664 155.6054 2回目 14 15 3.5174 489.6526 0 440.6794 138.8368 258.2451 3回目 14 15 2.5598 505.3074 0 448.6184 187.9471 209.7782 4回目 15 15 3.2015 515.8532 0 462.0366 158.4113 255.4229 5回目 15 15 2.1668 497.6973 0 440.7623 214.3924 176.1686 6回目 15 15 2.8345 520.0773 0 463.3221 177.1762 235.1114 7回目 15 15 1.7533 451.7181 0 402.265 236.8317 125.152 8回目 15 15 3.4131 457.4572 0 411.0534 133.0564 236.5964 9回目 13 15 2.0388 389.4864 0 345.0682 177.2834 129.1613 10回目 15 15 2.4789 583.0392 0 517.2045 223.0017 235.2017

サンプルサイズが小さくなれば、ワイブルプロット から求める回帰直線のばらつきが大きくなる。

回帰直線で求める故障率10%の時間ばらつきが大き くなる。

そのため、同じ水準であっても、故障率10%の時間 が異なる結果になる。

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3-2 ．最尤推定法の検討

最尤推定法は、観測データから故障分布のパラメータを推定する方法で、Statworksには次 のような説明がある。

｢最尤推定法(maximum likelihood estimate method)

尤度(もっともらしい度合い)を「手持ちの観測データのもとで、あるパラメータ値が得ら れる確率」とみなして、尤度を最大化するようなパラメータ値を探索する推定方法。

つまり確率論的モデルのパラメータを変えていって、観測データに、最もよく「あてはま る」ところを探索していく方法。

最尤推定法には次のメリットとデメリットがある。

メリット；従来の方法と違い。ワイブルプロットを使って最小二乗法で直線を求めるので なく、観測データへの当てはまりのよいモデルを見つけ分布パラメータを推定 する。

デメリット；最もよく当てはまる｢期待値｣を設定しなければならない。

異常値の影響を受けやすい。

このデメリットにある｢期待値｣とは、分布の形状を決める形状パラメータ；ｍを示す。

期待するｍの値は、誰も知らない(真の値は神のみぞ知る)。つまり、分析に際しては｢推測 値｣を入れるしか方法がない。また異常値の影響を受けやすいが、信頼性試験の実施中に データが異常かどうかを判断することはできない。

とは、言うものの一度分析することにした。

最尤推定法による実使用時の寿命予測と、従来の方法(累積ハザード法)による実使用時の寿 命予測の結果を比較してみる。

最尤推定法による寿命予測ばらつき 累積ハザード法による寿命予測ばらつき

y = 8E+06x

^-0.8844

y = 3E+06x

^-0.559

0

500000 1000000 1500000 2000000 2500000

0 5 10 15 20

サンプルサイズ

寿命時間レンジ(h)

従来方法

最尤推定法 分析結果からもわかるように、累積ハザー

ド法よりも最尤推定法の寿命予測の方が精 度が高いことがわかる。

しかし、累積ハザード法ほどではないが、

サンプルサイズの影響は否定できない。

新たな方法の検討

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3-3 ．新たに提案する寿命予測方法

なぜ、従来の方法で行うと、寿命予測の値がばらつくのか？サンプルの影響が寿命予測のば らつきにどのような関係で影響するのか？・・・・という視点に立って要因分析を行うこと にした。

従来の寿命推定法；アレニウスモデル

100 1000 10000 100000 1000000

0.002 0.0022 0.0024 0.0026 0.0028 0.003 0.0032 0.0034 1/K

10%故障時間(h)

ここが実使用時の寿命予測ばらつき

100 1000 10000 100000 1000000

0.002 0.0022 0.0024 0.0026 0.0028 0.003 0.0032 0.0034 1/K

10%故障時間(h)

課題；

ばらつきが 大きいのは なぜ？

原因；

各水準の時間がばらついている。

課題；

各水準で、

ばらつきが 大きいのは なぜ？

原因；

寿命算出方法では なく、ワイブルに 問題。

課題；

故障率10%の時間が なぜばらつくのか？

原因；

サンプルサイズに よるｍとサンプル データによってば らつきが生じる

着想；

安定かつ母集団の形状パラメータ に近似したｍ

サンプルデータに影響を受けにく

い代替値＝サンプルを代表する値

この２つを満足させる方法はない

だろうか？

同水準で複数のワイブルプロットとその回帰直線を引いたものを眺めていて、気がついたこ とがあった。その内容を以下に示す。

累積ハザード法(累積ハザード紙) メジアンランク法(ワイブル確率紙)

２つのグラフともワイブルプロットによる複数の回帰直線が収束している部分があるのに気 がついた。

累積ハザード紙；

ln H ( ) t = ⁰

^{ワイブル確率紙；}

( ) ⁰

1

1 =

− F t ln

ln

ワイブル確率紙における上記の不信頼度は次の値となる。

( ) ^{t 0. 632}

F =

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の持つ意味を数理的に求める。

( ) ^{t 0. 632}

F =

ワイブル分布関数；

( )

⎥ ⎥

⎦

⎤

⎢ ⎢

⎣

⎡

⎟⎟ ⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

− ⎛ −

−

=

t m

exp t

F η

1 γ

このことから、ワイブルは指数関数の拡張されたものと理解できる。

指数分布関数 ；

^F ( ) ^t = 1 − ^{e − λ t}

指数分布を特徴づける母数は、故障率；λであり、次のように表される。

MTBF or

MTTF t = =

λ 1

0 t 0

^；時間

t 0

は平均を意味している。この時の不信頼度関数；

^F ( ) ^t ₀

を求めると次のようになる。

( ) ^t ₀ ^{1 e}

⁰

^{1 e}

⁰⁰

^{1 e 1 0 . 632}

F ^t

t

t = − = − =

−

= ^{− λ − −}

ワイブル分布関数における平均； の値を次のように求めることが出来る。

( ) ^t ₀ ^{1 exp t 0 1 exp} ( ) ^{1 0 . 632}

F

m

=

−

−

⎥ =

⎥

⎦

⎤

⎢ ⎢

⎣

⎡

⎟⎟ ⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

− ⎛

−

= η

t 0

η

0 =

t

は、尺度パラメータのことである。つまり、ワイブルプロットから求める回帰式は尺度 パラメータ； で最も収束することがわかる。

η η

サンプルデータに影響を受けにくい代替値

＝サンプルを代表する値

尺度パラメータ； を 活用する。

η

ワイブルプロットによる回帰式を次のように考える。

( ) ^{t m ln t m ln η}

ln F

ln ⎥ = −

⎦

⎢ ⎤

⎣

⎡

− 1

1

上記の式の構成を次のように考える。

( )

b mx y

b ln

m , x t ln , t y

ln F ln

+

=

−

=

=

⎥ =

⎦

⎢ ⎤

⎣

⎡

− η

1 1

これは、単回帰式として扱える。単回帰式であるならば、母回帰式の区間推定式を同様の 方法で考えることが出来る。

母回帰式の区間推定式；

( ) ( )

e xx

i e

i V

S x x

, n t

ˆ x ˆ

⎪⎭

⎪ ⎬

⎫

⎪⎩

⎪ ⎨

⎧ −

⎟ +

⎠

⎜ ⎞

⎝

± ⎛ +

2 1

0

1 2

φ α β

β

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母回帰式の区間推定式が最も収束するのは、次の条件です。

x x _i =

このことからも、単回帰式は平均で収束することから、ワイブルプロットの回帰直線は、

尺度パラメータで収束する。

ワイブルプロットの回帰直線が単回帰式と扱えるのであれば、回帰係数に相当する形状パ ラメータも同様の性質を持つと考えられる。

回帰係数の分布は次の理由から正規分布に従うことがわかっている。

xx xy

S ˆ ₁ = S

β ^S

^{xx；任意の定数}

^S

^{xy ；yの一次関数}

( ) [ ( )( ) ] ( ) ( )

( )( ) ( )

xx

i i

i i

i i

xy

S

x x

x x

x x

y y

E x x

y y

x x

E S

E

1

2 1

1 0

1 0

β

β β

β β

β

=

−

=

−

− +

−

=

−

−

=

−

−

=

∑

∑

∑

∑

( ) [ ( )( ) ] ( ) ( ) ( ) ^{( )}

xx

i i

i i

i i

xy

S

y V x x

y y

V x x

y y

x x

V S

V

2

2

2

σ

=

−

=

−

−

=

−

−

=

∑

∑

∑

( ) 1 ^{( )} 1 1

1

1 β β

β ⎟⎟ = = =

⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

= ⎛ _xx

xx xy

xx xx

xy S

S S S E

S E S E ˆ

( ) ^{( )}

xx xx

xx xy

xx xx xy

S S S S

S V S

V S V ˆ

2 2

2 1 2

1

1 σ σ

β ⎟⎟ = = =

⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

= ⎛

以上の結果から、回帰係数は次の正規分布に従うことがわかる。

⎟⎟ ⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛

S xx

, N

ˆ ~ ²

1 1

β σ β

ワイブルと通常の単回帰では、元の分布が違う。なので、先の説明がそのままワイブルに は摘要できないが、ワイブルプロットによる回帰直線の傾き；

(形状パラメータ)は、

プロットの平均的な意味を表し、中心極限定理から考えると、形状パラメータの漸近分布 が正規分布になると考えれば、各水準の形状パラメータが同等と仮定される時、次の式で 求められる形状パラメータの平均； は母集団の形状パラメータに更に近似すると考え られる。

m

m

m ⁱ n

= i

= ¹

安定かつ母集団の形状パラメータに近似したｍ

m

∑ n

形状パラメータ平均；

m

を使う。

尺度パラメータと形状パラメータ平均を組み合わせた寿命予測を行うと精度が

向上するのでは！？

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４．新たな寿命予測の検証

尺度パラメータと形状パラメータの平均を使った新たな寿命予測方法を検証する。

予測方法の手順は以下のとおり。

手順１ 各水準の加速試験の結果をワイブル確率紙にプロットする。

手順２ 各水準の形状パラメータ； と尺度パラメータ； を求める。

手順３ 形状パラメータの平均； を次式で求める。

n m m

n

i

∑

i

=

=¹

m η

m

手順４ 求めた形状パラメータの平均； を使って、尺度パラメータ； を通る 直線を求める。

手順５ 寿命予測に用いる故障率時間を求める。

手順６ 求めた故障率時間を使って、故障に応じた寿命予測式により実使用の 寿命を推定する。

m η

4-1．新たな方法の分析手順

上記の手順に従って、具体的な数値を入れた事例を紹介する。

4-2．具体的な事例

sample size

1 n1 129 n2 1393 n3 1810

2 n1 149 n2 1399 n3 3549

3 n1 215 n2 1567 n3 3728

4 n1 313 n2 1610 n3 3923

5 n1 334 n2 1663 n3 3969

6 n1 429 n2 1810 n3 4112

7 n1 468 n2 2324 n3 4487

8 n1 495 n2 2476 n3 5172

9 n1 797 n2 2696 n3 6114

10 n1 825 n2 2900 n3 6125

Ta=150℃ Ta=125℃ Ta=100℃

温度加速試験の内容；

手順１ 各水準の加速試験の結果をワイブル確率紙にプロットする。

手順２ 各水準の形状パラメータ； と尺度パラメータ； を求める。

ｶﾃｺﾞﾘ名 n N ｍ η γ MTT(B)F(μ) σ 10ﾊﾟｰｾﾝﾄ点

n1 10 10 1.608 452.9 0 405.9 258.49 111.8 n2 10 10 3.528 2152.4 0 1937.4 608.67 1137.4 n3 10 10 2.803 4744.0 0 4224.5 1631.82 2125.4

m η

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手順３ 形状パラメータの平均； を次式で求める。

m

6465 3 2

803 2

528 3

608

1 . . . .

m = + + =

手順４ 求めた形状パラメータの平均； と使って、尺度パラメータ； を通る 直線を求める。

手順５ 寿命予測に用いる故障率時間を求める。

m η

mx b

b mx

b mx y

−

=

+

=

+

= 0

( )

2 16 6465

2

2 16 9

452 6465

2

. x

. y

. .

ln .

b

−

=

−

=

×

−

n1の場合； =

n2の場合；

n3

の場合；

( )

3 20 6465

2

3 20 4

2152 6465

2

. x

. y

. .

ln .

b

−

=

−

=

×

−

=

( )

4 22 6465

2

4 22 0

4744 6465

2

. x

. y

. .

ln .

b

−

=

−

=

×

−

=

n1の10%故障率時間；

n2

の

10%

故障率時間；

( )

n3の10%故障率時間；

8 6465 189

2

2 16 1

10 0 .

.

. .

exp ln

B ⎟ =

⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ +

=

( ) 901 7

6465 2

3 20 1

10 0 .

.

. .

exp ln

B ⎟ =

⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ +

=

( ) 1987 4

6465 2

4 22 1

10 0 .

.

. .

exp ln

B ⎟ =

⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ +

=

手順６ 求めた故障率時間を使って、故障に応じた寿命予測式により実使用の 寿命を推定する。

y = 6E-06e

^7350.8x

1

10 100 1000 10000 100000 1000000

0.0023 0.0025 0.0027 0.0029 0.0031 0.0033 １／Ｋ

1 0 % 故 障率時間( h ) 146817.4h(16.8年)

実使用(35℃) Ta 1/k 10%故障率時間(h)

150 0.002364 189.8 125 0.002513 901.7 100 0.002681 1987.4

従来の方法

(

累積ハザード

)

で行うと次のようになる。

510374.5h(58.3

年

)

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4-3．シミュレーション結果

次の条件のシミュレーションデータを使って、従来の方法(累積ハザード法)と今回提案す る方法の、実使用時の寿命予測精度を比較する。

・仮想母集団；無限母集団

・加 速 試 験；温度加速試験

・試 験 条 件；3水準(Ta1=150℃，Ta2=125℃，Ta3=100℃)

・故 障 期；磨耗故障期

形状パラメータ；m=3.00

尺度パラメータ；η1=500h，η2=2000h，η3=5000h

・実使用想定；35℃

・保 証；35℃使用時に10%の故障が発生する時間

・母集団寿命；35℃

10%故障時間；155431.1h(17.74年)

・ｻﾝﾌﾟﾙｻｲｽﾞ ；n=5～15(ランダムサンプリング)

・ｻﾝﾌﾟﾘﾝｸﾞ回数；50回

y = 3E+06e^-0.0925x

y = 365524e^-0.0227x

0 500000 1000000 1500000 2000000 2500000

0 5 10 15 20

サンプルサイズ

寿命レンジ(h)

従来方法 新方法

寿命時間レンジ

今回提案する方法の方が、サンプルサイズの影響を受けにくく、かつ、真の寿命

を推定していることがわかる。

５．まとめ

今回の報告で次のことを明らかにした。

・尺度パラメータ； と形状パラメータの平均； を活用した新たな 寿命予測方法を提案した。

・今回提案する方法は、サンプルサイズの影響を受けにくく、従来の 方法より、精度が高く寿命を予測することが出来る。

課題；・サンプルサイズの影響を全く受け ないわけではない。また、高精度 と言っても、まだ、寿命予測のば らつきは大きい。

※

Bartlett

で有意

(n=5,10,15,20,30,50)

・今回の提案は、磨耗故障期 (IFR) に 限定している。つまり、初期故障 期 (DFR) や偶発故障期 (CFR) に摘 要できるかは検証できていない。

η _m

今後、継続して実験を行い、成果については随時報告する。

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